Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích

7/10

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z dm. Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3, thể tích khối hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+z bằng:

10dm.

192dm.

26dm.

263dm.

Giải thích

Media VietJack

Ta có x:y=1:3⇒y=3x.

Theo giả thiết, ta có xyz=18⇒z=6x2.

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: Stp=Sday+Sxungquanh (do hộp không nắp)

=xy+2xz+yz=x.3x+2x.6x2+3x.6x2=3x2+48x.

Xét hàm fx=3x2+48x trên 0;+∞, ta được fx nhỏ nhất khi x=2.

Khi x=2→y=6, z=32→x+y+z=192dm. Chọn A.

Cách 2. BĐT Côsi 3x2+48x=3x2+8x+8x≥3.3x2.8x.8x3=36.

Dấu ''='' xảy ra ⇔x2=8x=8x→x=2.