Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 k g nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng.

8/38

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại một cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi sản phẩm loại hai cần \(4{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 15 giờ đem lại mức lợi nhuận là 30 000 đồng. Xưởng có \(200{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Gọi \(x\left( {x \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, \(y\left( {y \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất. Một hệ điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 < 0}\\{2x + y - 80 < 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \ge 0}\\{2x + y - 80 \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\);

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 > 0}\\{2x + y - 80 > 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có \(x\left( {x \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, \(y\left( {y \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu nên ta có bất phương trình \(2x + 4y \le 200\), bất phương trình này tương đương với \(x + 2y - 100 \le 0\).

Xưởng có 1 200 giờ làm việc và mỗi kg sản phẩm loại một cần 30 giờ để sản xuất, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 15 giờ để sản xuất nên ta có bất phương trình \(30x + 15y \le 1\,\,200,\) bất phương trình này tương đương với \(2x + y - 80 \le 0\).

Vậy ta có một hệ bất phương trình điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).