Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 3kg nguyên liệu và 15 giờ,

21/22

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần \(2{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần \(3{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30000 đồng. Xưởng có \(160{\rm{\;kg}}\) nguyên liệu và tối đa 1200 giờ làm việc. Giả sử \(x,y\) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Hỏi xưởng cần sản xuất tổng bao nhiêu kilogam hai sản phẩm trên để thu mức lãi cao nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Từ dữ kiện bài toán, lập hệ bất phương trình ràng buộc với điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\):

1. Nguyên liệu: \(2x + 3y \le 160\)

2. Thời gian: \(30x + 15y \le 1200 \Rightarrow 2x + y \le 80\)

Hàm mục tiêu tính lợi nhuận là: \(L\left( {x;y} \right) = 40000x + 30000y\). Miền nghiệm của hệ là đa giác có các đỉnh: \(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {40;0} \right)\), \(B\left( {0;\frac{{160}}{3}} \right)\) và giao điểm \(C\left( {20;40} \right)\) của hai đường ranh giới.

Tính giá trị lợi nhuận tại các đỉnh:

\(L\left( O \right) = 0\) đồng

\(L\left( A \right) = 40000 \cdot 40 = 1.600.000\) đồng

\(L\left( B \right) = 30000 \cdot \frac{{160}}{3} = 1.600.000\) đồng

\(L\left( C \right) = 40000 \cdot 20 + 30000 \cdot 40 = 2.000.000\) đồng

Lợi nhuận lớn nhất đạt được tại điểm \(C\left( {20;40} \right)\). Tổng khối lượng sản phẩm cần sản xuất là:

\(x + y = 20 + 40 = 60{\rm{\;kg}}\)

Đáp số: 60