Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 k

Đáp án: \(100\).

Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 4y \le 200}\\{30x + 15y \le 1200}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y \le 100}\\{2x + y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.\)

Miền nghiệm của hệ là tứ giác \(OABC\) với \(O(0,0)\), \(A(40,0)\), \(B(20,40)\), \(C(0,50)\).

Số tiền lời thu được là \(L = 40x + 30y\) .

Ta tính giá trị của \(L\) tại các đỉnh của tứ giác:

Tại \(O(0,0)\): \(L = 0\).

Tại \(A(40,0)\): \(L = 40 \times 40 + 30 \times 0 = 1600\).

Tại \(B(20,40)\): \(L = 40 \times 20 + 30 \times 40 = 2000\).

Tại \(C(0,50)\): \(L = 40 \times 0 + 30 \times 50 = 1500\).

Mức lời cao nhất là \(2000\) nghìn đồng khi \(x = 20\) và \(y = 40\).

Khi đó \(m = 20\), \(n = 40\) .

Vậy \(m + 2n = 20 + 2 \times 40 = 100\).