Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Sản phẩm I mang lại lợi nhuận 3 triệu đồng/sản phẩm, sản phẩm II mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng/sản phẩm. Để sản xuất một sản phẩm I cần 2 giờ m

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải:

Lập hệ bất phương trình biểu diễn các ràng buộc về thời gian máy. Tìm miền nghiệm và tối ưu hóa hàm lợi nhuận tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất (\(x \ge 0,y \ge 0\)).

Thời gian máy A: \(2x + y \le 10\).

Thời gian máy B: \(x + 2y \le 8\).

Hàm lợi nhuận: \(F\left( {x,y} \right) = 3x + 5y\) (triệu đồng).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác với các đỉnh: \(\left( {0;0} \right),\left( {5;0} \right),\left( {0;4} \right)\) và giao điểm của hai đường thẳng \(2x + y = 10\) và \(x + 2y = 8\) là \(\left( {4;2} \right)\).

Tính giá trị của \(F\) tại các đỉnh:

\(F\left( {0,0} \right) = 0\).

\(F\left( {5,0} \right) = 15\).

\(F\left( {0,4} \right) = 20\).

\(F\left( {4,2} \right) = 3\left( 4 \right) + 5\left( 2 \right) = 22\).

Giá trị lớn nhất là 22 triệu đồng khi sản xuất 4 sản phẩm I và 2 sản phẩm II.