Một xưởng may phải may 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành công việc trước m
15/17
(2,0 điểm)
1. Một xưởng may phải may 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành công việc trước một ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may bao nhiêu bộ quần áo?
2. Để chuẩn bị cho một buổi tiệc sinh nhật của các bạn trong lớp, lớp trưởng muốn làm 15 chiếc mũ sinh nhật bằng giấy màu có dạng hình nón với chu vi đáy là 62,8 cm và chiều cao 24 cm (minh họa như hình vẽ bên).
Em hãy giúp bạn lớp trưởng tính tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ đó (kết quả làm tròn đến hàng nghìn, lấy \(\pi \approx 3,14\)). Biết rằng giá tiền mua giấy màu là 50 000 đồng/m2 và trong quá trình làm mũ thì diện tích giấy hao phí là 10% (do mép dán và phần giấy dư bỏ đi).
1. Gọi số bộ quần áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch là \(x\) bộ. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}{\rm{*}}\).
Suy ra số bộ quần áo thực tế là: \(x + 4\) bộ.
Suy ra thời gian may hết 360 bộ quần áo theo kế hoạch là: \(\frac{{360}}{x}\) (ngày) và theo thực tế là: \(\frac{{360}}{{x + 4}}\) (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1\)
\(360\left( {x + 4} \right) - 360x = x\left( {x + 4} \right)\)
\({x^2} + 4x - 1440 = 0\)
\(\left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\)
\(x - 36 = 0\) hoặc \(x + 40 = 0\)
\(x = 36\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 40\) (không thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may 36 bộ quần áo.
2. Ta có bán kính của chiếc mũ sinh nhật này là: \(r = \frac{{31,4}}{{3,14}} = 10\) cm.
Diện tích giấy cần dùng để làm 1 nón sinh nhật (chưa tính phần hao phí) là
\(S = 3,14 \cdot 10 \cdot \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 816,4.\)
Tuy nhiên, để đủ giấy làm 1 mũ sinh nhật thì ta cần cần tính cả phần hao phí.
Vậy diện tích giấy cần dùng làm mũ sinh nhật là:
\(S + 10\% S = 898,04{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 0,089804{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Suy ra tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ sinh nhật là:
\(15 \cdot 0,089804 \cdot 50000 = 67353\) (đồng) \( \approx 67\) (nghìn đồng).