Một xưởng luyện kim có 5 lò luyện thép, bao gồm 3 lò thế hệ cũ và 2 lò thế hệ mới. Biết rằng xác suất để một mẻ thép ra lò đạt chuẩn chất lượng của lò cũ là 50%, trong khi của lò mới là 75%.

Gọi \(A\)là biến cố “Chọn được lò luyện thép thế hệ cũ”\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{3}{5} = 0,6\)
Gọi \(\overline A \)là biến cố “Chọn được lò luyện thép thế hệ mới”\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{5} = 0,4\)
Gọi \(B\) là biến cố “Kết quả kiểm tra 3 mẻ thép liên tiếp có đúng 2 mẻ đạt chuẩn và 1 mẻ không đạt chuẩn”. Xác suất để trong 3 mẻ có đúng 2 mẻ đạt chuẩn:
Nếu chọn lò thế hệ cũ: \(P\left( {B|A} \right) = C_3^2.{\left( {0,5} \right)^2}.{\left( {0,5} \right)^1} = \frac{3}{8}\)
Nếu chọn lò thế hệ mới: \(P\left( {B|\bar A} \right) = C_3^2.{\left( {0,75} \right)^2}.{\left( {0,25} \right)^1} = \frac{{27}}{{64}}\)
Suy ra: \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6.\frac{3}{8} + 0,4.\frac{{27}}{{64}} = \frac{{63}}{{160}}\]
Vậy xác suất cần tính là: $P\left(\overline{A}|B\right)=\frac{P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\mathrm{0,4.}\frac{27}{64}}{\frac{63}{160}}=\frac{3}{7}\approx \boxed{\mathrm{0,43}}$