Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao 10 dm. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính 6 dm.
17/22
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao \(10\,dm\). Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính \(6\,dm\). Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là \(8\,dm\). Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: \(d{m^3}\)), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. 
Đáp án: \(268\).
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.
Gọi Parabol \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 5;0} \right)\), \(\left( {5;0} \right)\), \(\left( {0;4} \right)\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 5} \right)^2}a - 5b + c = 0\\{5^2}a - 5b + c = 0\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{4}{{25}}\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\).
Khi đó \(f\left( x \right) = - \frac{4}{{25}}{x^2} + 4\).
Thể tích của thùng rượu là: \(V = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{f^2}\left( x \right)dx} \)\( = \pi \int\limits_{ - 5}^5 {{{\left( { - \frac{4}{{25}}{x^2} + 4} \right)}^2}dx = \frac{{256\pi }}{3} \approx 268} \) \(\left( {d{m^3}} \right)\).