Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (Loại A) và Bánh răng (Loại B). Để sản xuất một lô linh kiện loại A cần chạy máy Phay CNC trong 2 gi

Đáp án: 170.

Gọi x là số lô linh kiện loại A được sản xuất trong một tuần \(x \in \mathbb{N}\).

Gọi y là số lô linh kiện loại B được sản xuất trong một tuần \(y \in \mathbb{N}\).

Thời gian máy Phay CNC: Để sản xuất x lô A và y lô B cần \(2x + 3y\) giờ. Vì máy hoạt động tối đa 120 giờ nên ta có: \(2x + 3y \le 120\).

Thời gian máy Tiện CNC: Để sản xuất x lô A và y lô B cần \(4x + 2y\) giờ. Vì máy hoạt động tối đa 160 giờ nên ta có: \(4x + 2y \le 160\), rút gọn thành: \(2x + y \le 80\).

Hàm mục tiêu lợi nhuận cần đạt giá trị lớn nhất là \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\)(triệu đồng)

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y \le 120\\2x + y \le 80\\x;y \in \mathbb{N}\end{array} \right.\)

Tại \(O(0;0)\)có \(F = 0\)

Tại \(A(0;40)\) có \(F = 160\)

Tại \[B\left( {40;0} \right)\]có \(F = 120\)

Tại \[C\left( {30;20} \right)\]có \(F = 170\)

Kết luận: Giá trị lớn nhất của \[F\left( {x,y} \right)\] là 170, đạt được tại \(x = 30\)và \(y = 20\).