Một xưởng cơ khí chế tạo hai khung cửa hình tam giác có cùng hình dạng: Khung nhỏ có AB = 4 dm, AC = 6 dm, góc A = 50 độ, khung lớn có DE = 8 dm, DF = 12 dm
12/15
Một xưởng cơ khí chế tạo hai khung cửa hình tam giác có cùng hình dạng: Khung nhỏ có AB = 4 dm, AC = 6 dm, \(\widehat {\rm{A}} = 50^\circ \), khung lớn có DE = 8 dm, DF = 12 dm, \(\widehat {\rm{D}} = 50^\circ \). Biết cạnh EF = 18 dm.
Độ dài cạnh BC của khung nhỏ là
8 dm.
9 dm.
10 dm.
12 dm.
Đáp án đúng là: B.
Có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{\rm{4}}}{8} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{\rm{1}}}{2}\). Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét ∆ABC và ∆DEF có: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 50^\circ \) và \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆DEF (c-g-c).
Do đó \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}\).
Vậy BC = \(\frac{1}{2}\).18 = 9 dm.