$Số tiền cần trả là: \(0,1776 \cdot 120\,\,000 = 21\,\,312\) (đồng). (ảnh 1)$

a) Do \(BE\) và \(CE\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = 90^\circ \).

Xét \(\Delta FHB\) và \(\Delta EHC\) có:

\(\widehat {HFB} = \widehat {HEC} = 90^\circ \);

\(\widehat {FHB} = \widehat {EHC}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $Δ F H B ∽ Δ E H C$ (g.g).

b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

\(\widehat {A\,\,}\) là góc chung;

\(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \).

Suy ra $Δ A B E ∽ Δ A C F$ (g.g).

Do đó \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AF \cdot AB = AE \cdot AC\).

c)

$Số tiền cần trả là: \(0,1776 \cdot 120\,\,000 = 21\,\,312\) (đồng). (ảnh 2)$

⦁ Chứng minh \(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\)

Từ \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) suy ra \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\);

\(\widehat {A\,\,}\) là góc chung.

Suy ra $Δ A E F ∽ Δ A B C$ (c.g.c) suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).

Vì \(BM\,{\rm{//}}\,EF\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AEF}\) (hai góc đồng vị).

Vậy \(\widehat {AMB} = \widehat {ABC}\) (1).

Xét \(\Delta BEM\) vuông tại \(E\), có \(EI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BM\) (vì \(I\) là trung điểm \(BM\)) nên \(EI = IM\).

Do đó, \(\Delta EIM\) cân tại \(I\) suy ra \(\widehat {IEM} = \widehat {IME}\) (\(\widehat {IME}\) chính là \(\widehat {AMB}\)) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {IEM} = \widehat {ABC}\).

Mặt khác, \(\widehat {IEM}\) chính là \(\widehat {CED}\) (do tia \(EM\) trùng với tia \(EC\) và tia \(EI\) trùng với tia \(ED\)).

Kết hợp lại ta được \(\widehat {CED} = \widehat {ABC}\).

$Số tiền cần trả là: \(0,1776 \cdot 120\,\,000 = 21\,\,312\) (đồng). (ảnh 3)$

⦁ Chứng minh \(A,\,\,H,\,\,D\) thẳng hàng

Gọi \(D'\) là chân đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\) (suy ra \(AD' \bot BC\)).

Xét \(\Delta ACD'\) (vuông tại \(D'\)) và \(\Delta BCE\) (vuông tại \(E\) do \(BE \bot AC\)) có:

\(\widehat {C\,}\) là góc chung.

\(\widehat {AD'C} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).

Suy ra $Δ A C D^{'} ∽ Δ B C E$ (g.g).

Từ đó ta có tỉ số đồng dạng: \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CD'}}{{CE}}\) suy ra \(CD' \cdot CB = CE \cdot CA\) (3).

Từ câu c), ta đã có $Δ C D E ∽ Δ C A B$ suy ra \(\frac{{CD}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) suy ra \(CD \cdot CB = CE \cdot CA\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(CD \cdot CB = CD' \cdot CB\)

Vì \(CB > 0\) nên \(CD = CD'\).

Mặt khác, hai điểm \(D\) và \(D'\) đều nằm trên đường thẳng \(BC\) nên điểm \(D\) phải trùng với điểm \(D'\) (\(D \equiv D'\)).

Do đó, \(AD \bot BC\) (vì \(AD' \bot BC\)).

Mặt khác, \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) (giao điểm của hai đường cao \(BE\) và \(CF\)), nên đường cao hạ từ \(A\) xuống \(BC\) bắt buộc phải đi qua \(H\) (hay \(AH \bot BC\)).

Vì qua điểm \(A\) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với \(BC\), nên hai đường thẳng \(AD\) và \(AH\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,\,\,H,\,\,D\) thẳng hàng (đpcm).

Một xúc xắc cân đối, đồng chất có 6 mặt. Gieo xúc xắc một lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện ở mặt trên của xúc xắc là số lớn hơn 4.