Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra

Xét các biến cố:

M: "Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";

\(N\) : "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi".

Khi đó, ; \({\rm{P}}(E) = {\rm{P}}(\bar N)\).

- Sau khi lấy một sản phẩm không bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599 , số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(N\mid M) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}};\)

Xác suất của biến cố \(B\) là: \({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(\bar N\mid M) = \frac{{35}}{{1599}}\).

- Sau khi lấy một sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599 , số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(N\mid \bar M) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}};\)

xác suất của biến cố \(D\) là: \({\rm{P}}(D) = {\rm{P}}(\bar N\mid \bar M) = \frac{{34}}{{1599}}.\)

- Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố \(E\) là:

\({\rm{P}}(E) = {\rm{P}}(\bar N) = {\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(\bar N\mid M) + P(\bar M) \cdot {\rm{P}}(\bar N\mid \bar M)\)\( = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} \cdot \frac{{35}}{{1599}} + \frac{{35}}{{1600}} \cdot \frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}.\)