Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm A và B . Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau.

74/76

II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\)và \(B\). Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
Nhóm	Số máy trong mỗi nhóm	Loại \(A\)	Loại \(B\)
I	15	3	3
II	4	0	2
III	12	2	4

Một đơn vị sản phẩm loại \(A\) lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \(B\) lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi số sản phẩm loại \(A\) cần sản xuất là \(x\); số sản phẩm loại \(B\) cần sản xuất là \(y\)

(\(x,y \ge 0\)).

Số máy nhóm I cần sử dụng là: \(3x + 3y\).

Số máy nhóm II cần sử dụng là: \(2y\).

Số máy nhóm III cần sử dụng là: \(2x + 4y\).

Lãi suất thu được là: \(F(x;y) = 40x + 50y\) (nghìn đồng).

Bài toán trở thành:

Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{0 \le y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x + 2y \le 6}\end{array}} \right.\) sao cho \(F(x;y) = 40x + 50y\) lớn nhất.

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2,\left( {{d_2}} \right):x + y = 5,\left( {{d_3}} \right):x + 2y = 6\). Ta có miền nghiệm của bất phương trình là miền ngũ giác \(EABCD\) với \(E\left( {0;\,0} \right),\,A\left( {0;\,2} \right)\), \(B\left( {2;\,2} \right)\), \(C\left( {4;\,\,1} \right)\), \(D\left( {5;\,0} \right)\).

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Ta có \(F(0;\,\,0) = 0\), \(F(0;\,\,2) = 100\),\(F(2;\,\,2) = 180\),\(F(4;\,\,1) = 210\), \(F(5;\,\,0) = 200\).

Vì\(F(x;y) = 40x + 50y\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 4;y = 1\) nên phương án sản xuất 4 sản phẩm loại \(A\) và 1 sản phẩm loại \(B\) sẽ có lãi cao nhất.