Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ

50/50

Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng thiếc có thể tích không đổi. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước sao cho ít tốn kém vật liệu. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:

Chiều cao bằng 3 lần bán kính của đáy

Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy.

Chiều cao bằng đường kính của đáy.

Chiều cao bằng bán kính của đáy.

Giải thích

Chọn C.

Gọi V, r, h lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của lon sữa.

Ta có: V=πr2h⇔h=Vπr2.

Diện tích toàn phần của lon sữa là:

S=2πrh+2πr2=2Vr+2πr2=Vr+Vr+2πr2≥3Vr.Vr.2πr23=32πV23

Dấu “=” xảy ra ⇔πr2hr=2πr2⇔h=2r.

Vậy Smin=32πV23 khi h = 2r tức là chiều cao bằng đường kính đáy.