Một xí nghiệp chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài. Nếu giá sản xuất mỗi kg cà phê là x (USD) thì sản lượng xí nghiệp sản xuất được là ( 2 0 0 0 x − 1 5 0

Đáp án: 5,58

Lượng cà phê xuất khẩu: $Q\left(x\right)=\left(2000x-150\right)-\left(4000-500x\right)=2500x-4150$.

Lợi nhuận trên mỗi kg xuất khẩu là: $10-0,5-x=9,5-x$(USD).

Tổng lợi nhuận từ xuất khẩu: $P\left(x\right)=\left(9,5-x\right)\left(2500x-4150\right)=-2500x^2+27900x-39425$

Để có lượng cà phê xuất khẩu thì $Q\left(x\right)>0\iff 2500x-4150>0\iff x>1,66$

Hơn nữa, lượng cà phê tiêu thụ trong nước phải không âm: $4000-500x\ge 0\iff x\le 8$

Vậy $1,66<x\le 8$.

Vì đồ thị của hàm số $P\left(x\right)$ là một Parabol có bề lõm quay xuống và hoành độ đỉnh $x_I=5,58$ nên hàm số $P\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=5,58$.

Suy ra $P\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=5,58$(USD).