Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với 90 % các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với 80 % các trường hợp thực sự không nhiễm virus.

21/25

Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid–19 trong một cộng đồng nào đó là \(1\% \). Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus.

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố “Người đó bị nhiễm virus”.

\(B\)là biến cố “Người đó cho kết quả dương tính”.

Xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với \(90\% \) các trường hợp thực sự nhiễm virus nên\(P\left( {B|A} \right) = 0,9\) và xét nghiệm Covid–19 cho kết quả âm tính với \(80\% \) các trường hợp thực sự không nhiễm virus, nên cho kết quả dương tính với \(20\% \) các trường hợp không thực sự nhiễm virus, do đó\(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2\).

Ta có \(P\left( A \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,99\).

Do đó xác suất để người đó cho kết quả dương tính là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,01 \cdot 0,9 + 0,99 \cdot 0,2 = 0,207\).

Xác suất để người nhiễm virus cho kết quả dương tính là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,9}}{{0,207}} = \frac{1}{{23}}\).

Trả lời: \(\frac{1}{{23}}\).