Một xe tải và một xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được 3/4 quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5 km/h trê

Hướng dẫn giải

Gọi quãng đường AB dài \(x\) (km) \(\left( {x > 0} \right).\)

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).

\(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \[\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\] (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm \(5\) km/h là: \(45 + 5 = 50\) (km/h).

Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{{3x}}{4} = \frac{x}{4}\) (km).

Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (giờ).

Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút \( = \frac{{49}}{{20}}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\)

\(\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1\,\,470}}{{600}}\)

\(\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1\,\,470}}{{600}}\)

\(7x = 1\,\,470\)

\(x = 210\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài \(210\) km.