Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình parabol
40/45
Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh parabol) tới mỗi chân cổng là 25m (bỏ qua độ dày của cổng).
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P) y = ax2 với a < 0 hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a = -1.
Giải thích
Đỉnh cổng là đỉnh của parabol y = ax2 (a < 0), đỉnh cổng là O(0,0).
Gọi hai chân cổng là A,B. AB cắt Oy tại H.
Ta có:
(A, B, H nằm dưới trục hoành).
△HOA vuông tại H.
Suy ra OH2 + AH2 = OA2 (định lí Pythagore)
OH2 = (25)2 - 22 = 16 ⇒OH = 4.
Do đó H(0; -4). Nên A(-2; 4), B(2; -4).
A ∈(P) nên -4 = a(-2)2 ⇔a = -1.