Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động
22/22
Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động. Trong \(7\) phút đầu tiên với tốc độ được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol; biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến tốc độ cao nhất 900 m/phút và bắt đầu giảm tốc độ. Sau khi đi được 7 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?
Đáp án: 6972.
Vận tốc trong 7 phút đầu tiên: \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) (m/phút) có đồ thị \(\left( P \right)\).
Ta có \(\left( P \right)\) đi qua gốc toạ độ \(O\) và có đỉnh \(I\left( {5;900} \right)\)
Þ \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 5\\25a + 5b + c = 900\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 36\\b = 360\\c = 0\end{array} \right.\)
Þ \(v\left( t \right) = - 36{t^2} + 360t\)
Þ \(v\left( 7 \right) = 756\)
Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là:
\(S = \int\limits_0^7 {\left( { - 36{t^2} + 360t} \right)dt} + 756 \times 3 = 6972\left( m \right)\)