Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(72{\rm{\;km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50{\rm{\;m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh

Ý a): ĐÚNG

Xe dừng hẳn khi vận tốc \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 8t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2,5{\rm{\;(gi\^a y)}}\).

Ý b): SAI

Ta có \(s'\left( t \right) = v\left( t \right)\).

Ý c): ĐÚNG

Ta có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 8t + 20} \right){\rm{d}}t} = - 4{t^2} + 20t + C\).

Mà \(s\left( 0 \right) = 0\) suy ra \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 4{t^2} + 20t\).

Ý d): SAI

Đổi vận tốc ban đầu của xe: \({v_0} = 72{\rm{\;km/h}} = 20{\rm{\;m/s}}\).

Trong \(1\) giây phản ứng trước khi đạp phanh, xe chuyển động thẳng đều nên đi được quãng đường:

\({s_1} = 20 \cdot 1 = 20{\rm{\;(m)}}\).

Quãng đường xe đi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn (\(t = 2,5{\rm{\;s}}\)):

\({s_2} = s\left( {2,5} \right) = - 4 \cdot {\left( {2,5} \right)^2} + 20 \cdot \left( {2,5} \right) = 25{\rm{\;(m)}}\).

Tổng quãng đường xe đi được từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại hoàn toàn:

\(S = {s_1} + {s_2} = 20 + 25 = 45{\rm{\;(m)}}\).

Khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật lúc dừng lại hẳn: \(d = 50 - 45 = 5{\rm{\;(m)}}\).

Vậy tại thời điểm dừng hẳn xe ô tô cách chướng ngại vật một khoảng là \(5{\rm{\;m}}\), khẳng định \(6{\rm{\;m}}\) là SAI.