Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên

Hàm số vận tốc có đồ thị là đường Parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a \ne 0} \right)\), theo hình vẽ ta thấy đỉnh của Parabol là \(I\left( {15;60} \right)\), đồng thời đi qua gốc \(O\left( {0;0} \right)\), suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c = 0\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 15\\a{.15^2} + b.15 + c = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\30a + b = 0\\a{.15^2} + b.15 + 0 = 60\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{4}{{15}}\\b = 8\\c = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow v\left( t \right) =  - \frac{4}{{15}}{t^2} + 8t\).

Theo đồ thị xe bắt đầu tăng tốc lúc \[t = 0\] và đạt vận tốc cao nhất lúc \[t = 15s\] nên quãng đường đi được của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:

\[\int\limits_0^{15} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{15} {\left( { - \frac{4}{{15}}{t^2} + 8t} \right)dt}  = \left. {\left( { - \frac{4}{{45}}{t^3} + 4{t^2}} \right)} \right|_0^{15} = 600\,m\].

Vậy từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc vận tốc đạt cao nhất thì xe đi được quãng đường dài \[600\,m\].