Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó, xe chạy được 120m. Biết vận tốc của chuyển

Đáp án

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó, xe chạy được 120m. Biết vận tốc của chuyển động biến đổi đều được tính bằng công thức \(v = {v_0} + at\); trong đó v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s), v0 (m/s) là vận tốc của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh, a (m/s²) là gia tốc. Khi đó v0 = (1) __ 12 __  m/s.

Giải thích

Tại thời điểm \(t = 20(s)\) thì \(v(20) = 0\) nên \({v_0} + 20a = 0 \Rightarrow a =  - \frac{{{v_0}}}{{20}}\).

Do đó, \(v(t) = {v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t\).

Mặt khác, \(v(t) = {s^\prime }(t) \Rightarrow \int_0^{20} v (t){\rm{d}}t = \int_0^{20} {{s^\prime }} (t){\rm{d}}t = \left. {s(t)} \right|_0^{20} = s(20) - s(0) = 120\).

\( \Rightarrow \int_0^{20} {\left( {{v_0} - \frac{{{v_0}}}{{20}}t} \right)} {\rm{d}}t = 120\)

Từ đó ta có phương trình \(20{v_0} - 10{v_0} = 120 \Leftrightarrow {v_0} = 12\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).