Một xe khách chất lượng cao đi từ Cao Bằng đến Hà Nội chở được nhiều nhất 50 hành khách trên một chuyến đi.

Đáp án đúng là "40"

Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số thể hiện số tiền thu được trên mỗi chuyến xe.

Lời giải

Số tiền thu được trên mỗi chuyến xe là \(T\left( k \right) = k{\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) với \(k \in \mathbb{N},0 \le k \le 50\).

Xét hàm số \(T\left( k \right) = k{\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2}\) với \(k \in \left[ {0;50} \right]\).

Dễ thấy \(T\left( k \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;50} \right]\).

Ta có \(T'\left( k \right) = {\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)^2} + 2k\left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( {180 - \frac{{9k}}{2}} \right)\)

và \(T'\left( k \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {180 - \frac{{3k}}{2}} \right)\left( {180 - \frac{{9k}}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{k = 120 \notin \left[ {0;50} \right]}\\{k = 40 \in \left[ {0;50} \right]}\end{array}} \right.\).

Ta tính được \(T\left( 0 \right) = 0,T\left( {50} \right) = 551250,T\left( {40} \right) = 576000\).

Do đó .

Vậy số tiền thu được nhiều nhất khi xe chở 40 hành khách và số tiền đó là 57600000 đồng.