Một xe đẩy xếp các thùng hàng thành một khối hàng hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol (đồ thị của hàm số (P): y = ax2 (a ≠ 0)). Biết khoảng cách giữ

Đáp án đúng là: B

Ta mô hình hóa bài toán trên như hình vẽ sau:

Trong đó OH = 4 m, OB = \(2\sqrt 5 \) m và MN = PQ = 2,4 m.

Khi đó, \(PH = \frac{1}{2}PQ = 1,2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

⦁ Xét ∆OHB vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OB² = OH² + HB²

Suy ra HB² = OB² – OH² = \({\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\) – 4² = 4.

Do HB = 2 (m).

Như vậy, ta có điểm B(2; –4) thuộc parabol (P): y = ax² (a ≠ 0).

Thay x = 2, y = –4 vào hàm số y = ax², ta được:

–4 = a.2²

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn a ≠ 0).

Do đó, hàm số (P): y = –x².

⦁ Giả sử khối hàng MNPQ khi đi qua cổng thì vừa chạm vào cổng.

Khi đó, giả sử điểm N(1,2; y₀) thuộc (P).

Thay x = 1,2 và y = y₀ vào hàm số y = –x², ta được:

y₀ = –(1,2)² = –1,44.

Do đó, NP = 4 – 1,44 = 2,56 (m).

Vậy chiều cao của khối hàng không vượt quá 2,5 mét để có thể đi qua cổng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và nếu khối hàng cao 2,6 m thì không đi qua cổng được).