Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2.

a) Quãng đường xe đạp đi được đến khi hai xe gặp nhau là:\[{s_1} = {v_{01}}t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 2.t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2}\]

Quãng đường ô tô đi được đến khi hai xe gặp nhau là: \[{s_2} = {v_{02}}t + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 20.t + \frac{1}{2}.\left( { - 0,4} \right).{t^2}\]

Ta có: \[{s_1} + {s_2} = 570 \Rightarrow 2t + \frac{1}{2}.0,2.{t^2} + 20t + \frac{1}{2}.\left( { - 0,4} \right){t^2} = 570\]

\[ \Rightarrow - 0,1{t^2} + 22t - 570 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 190s}\\{t = 30s}\end{array}} \right.\]

Thay \[t = 190s\] vào \[{s_1}\] ta được: \[{s_1} = 3990 > 570\] (Loại)

Thay \[t = 30s\] vào \[{s_1}\] ta được: \[{s_1} = 150 < 570\] (Thỏa mãn)

Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách đỉnh dốc 150 m.

b) Vận tốc của xe dưới chân dốc là

\[v_1^2 - v_{01}^2 = 2.{a_1}.s \Rightarrow {v_1} = \sqrt {v_{01}^2 + 2{a_1}.s} = \sqrt {{2^2} + 2.0,2.570} = 2\sqrt {58} \left( {m/s} \right)\]