Một xe chuyển động với vận tốc thay đổi là  (m). Gọi S(t) là quãng đường đi được sau t giây. Biết rằng sau t giây thì quãng đường đi được là

Quãng đường đi được sau 5 giây là: $s_1={\int }_0^{5}v\left(t\right)dt={\int }_0^5(3a{t}^2+bt)dt=(a{t}^3+\frac{b{t}^2}{2})\left|\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right|$=$125a+\frac{25}{2}a$Quãng đường đi được sau 10 giây là:$s_2={\int }_0^{10}v\left(t\right)dt={\int }_0^{10}(3a{t}^2+bt)dt=(a{t}^3+\frac{b{t}^2}{2})\left|\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right|$=$1000a+50b$Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 15\\1000a + 50b = 80\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{25}}\\b = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)Như vậy \(v\left( t \right) = \frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t\), nên quãng đường xe đi được sau  giây là \(S = \int\limits_0^{20} {\left( {\frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t} \right)} dt = 480{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)