Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2 . Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 , bia số 2 lần lượt là 0,8 ; 0,9

a) Theo bài ra ta có: \(P(A) = 0,8;P(B) = 0,9;P(A \cap B) = 0,8\).

Vi \(P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72 \ne 0,8 = P(A \cap B)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.

b) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 , biết xạ thủ bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).

Vậy nếu biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 1 .

c) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 , biết xạ thủ không bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A)\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A).\)

Suy ra \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A) = \frac{{P(B) - P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,9 - 0,8 \cdot 1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).

Vậy nếu biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 0,5 .