Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ
15/22
Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ 5 đến 10) như hình vẽ.
Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 8 là \(0,25\); trúng vòng dưới 8 (kẻ cả bắn trượt) là \(0,4\). Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng 10 và vòng 9 trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng 10 là \(0,003375\).
a)\({P_1} = 0,15\).
b)\({P_2} = 0,18\).
c) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt 29 điểm là \(0,0045\).
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất 28 điểm là \(0,05175\).
a) Đúng. Xác suất 3 lần bắn trúng vòng 10 là \(P_1^3 = 0,003375 \Rightarrow {P_1} = \sqrt[3]{{0,003375}} = 0,15\).
b) Sai. \({P_2} = 1 - 0,25 - 0,4 - 0,15 = 0,2\).
c) Sai. Để đạt 29 điểm thì cần 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 9.
Có 3 cách chọn lần bắn trúng vòng 9 nên xác suất là \(3 \cdot 0,2 \cdot 0,{15^2} = 0,0135\).
d) Đúng. Xác suất đạt 30 điểm là 0,003375; xác suất đạt 29 điểm là 0,0135.
Tính xác suất đạt 28 điểm:
TH1: Có 2 lần bắn trúng vòng 10 và 1 lần bắn trúng vòng 8: Xác suất là \(3 \cdot 0,25 \cdot 0,{15^2}\).
TH2: Có 1 lần bắn trúng vòng 10 và 2 lần bắn trúng vòng 9: Xác suất là \(3 \cdot 0,15 \cdot 0,{2^2}\).
Suy ra xác suất đạt 28 điểm là: \(3 \cdot 0,25 \cdot 0,{15^2} + 3 \cdot 0,15 \cdot 0,{2^2} = 0,034875\).
Vậy xác suất đạt ít nhất 28 điểm là \(0,003375 + 0,0135 + 0,034875 = 0,05175\).