Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng của cây đó trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức h'(t) = 1,5t + 5, trong đó h(t) (cm) là chiề

Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Sai. Mệnh đề 3: Sai.

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên hàm tích phân để xác định hàm chiều cao \(h\left( t \right)\). Tìm hằng số \(C\) nhờ vào chiều cao ban đầu tại thời điểm \(t = 0\).

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề 1: Đúng. Hàm chiều cao \(h\left( t \right)\) là một nguyên hàm của tốc độ tăng trưởng \(h'\left( t \right)\):

\(h\left( t \right) = \int {\left( {1,5t + 5} \right)} dt = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + C\).

Mệnh đề 2: Sai. Vì \(h'\left( t \right) = 1,5t + 5 > 0\) với mọi \(t > 0\), hàm số \(h\left( t \right)\) luôn tăng nên chiều cao của cây tăng liên tục, không đổi là sai.

Mệnh đề 3: Sai. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), cây cao 12 cm nên \(h\left( 0 \right) = 12 \Rightarrow C = 12\).

Hàm chiều cao cụ thể là: \(h\left( t \right) = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + 12\).

Sau 6 năm, chiều cao của cây là: \(h\left( 6 \right) = \frac{3}{4}{\left( 6 \right)^2} + 5\left( 6 \right) + 12 = 69\) (cm), khác 70 cm.