Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120m, nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245m2 . Tính chiều dài và chiều

Nửa chu vi hình chữ nhật là : \(120:2 = 60(m)\)

Gọi chiều dài và chiều rộng của vườn trường hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\) (m) (\(0 < x,y < 60\)).

Vì nửa chu vi hình chữ nhật bằng tổng chiều dài và chiều rộng nên ta có phương trình: \(x + y = 60\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiều dài của vườn trường sau khi mở rộng thêm \(5m\) là :\(x + 5(m)\)

Chiều rộng của vườn trường sau khi mở rộng thêm \(3m\)là: \(y + 3(m)\)

Khi đó diện tích của vườn trường sau mở rộng chiều dài \(5m\) và chiều rộng \(3m\) là :\((x + 5)(y + 3)({m^2})\)

Vì mở rộng chiều dài thêm \(5m\) và chiều rộng thêm \(3m\), do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm\(245{m^2}\) nên ta có phương trình : \((x + 5)(y + 3) - xy = 245\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 60}\\{(x + 5)(y + 3) - xy = 245}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 60}\\{xy + 3x + 5y + 15 - xy = 245}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 60}\\{3x + 5y = 230}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y = 180}\\{3x + 5y = 230}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y = 180}\\{2y = 50}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 105}\\{y = 25}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 35}\\{y = 25}\end{array}} \right.(t/m)\)

Vậy chiều dài vườn trường \(35m\), chiều rộng vườn trường \(25m\).