Một vườn cỏ có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20 m.

Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn là dạng hai hình quạt có số đo cung cùng bằng 90°.

Truờng hợp 1: Mỗi dây thừng dài 20 m suy ra R₁ = R₂ = 20 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:

\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{\pi R_1^2 \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi R_2^2 \cdot 90}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {{20}^2} \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi \cdot {{20}^2} \cdot 90}}{{360}} = 200\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Truờng hợp 2: Giả sử dây thừng cột con dê ở A dài 30 m, dây thừng cột con dê ở B dài 10 m, suy ra R₁ = 30 m, R₂ = 10 m.

Diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn là:

\(S' = {S_1} + {S_2} = \frac{{\pi R_1^2 \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi R_2^2 \cdot 90}}{{360}} = \frac{{\pi \cdot {{30}^2} \cdot 90}}{{360}} + \frac{{\pi \cdot {{10}^2} \cdot 90}}{{360}} = 250\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Ta thấy 250π > 200π nên S’ > S.

Vậy dùng hai sợi dây 30 m và 10 m thì diện tích cỏ hai con dê ăn sẽ nhiều hơn.