Một vòng xuyến giao thông dạng hình tròn có bán kính 10 m. Người ta trang trí bên trong vòng xuyến năm hình tròn nhỏ bằng nhau, tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt trong vòng xuyến để trồng
34/34
Một vòng xuyến giao thông dạng hình tròn có bán kính 10 m. Người ta trang trí bên trong vòng xuyến năm hình tròn nhỏ bằng nhau, tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt trong vòng xuyến để trồng hoa; phần còn lại lát gạch (phần tô đậm) như hình vẽ bên dưới.
Diện tích phần lát gạch trong vòng xuyến là bao nhiêu mét vuông (lấy \(\pi \approx 3,14\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Giải thích
Đáp án: 99.
Bán kính vòng xuyến là \(R = 10\) m.
Gọi \(r\) là bán kính các hình tròn nhỏ trồng hoa, khoảng cách từ tâm vòng xuyến đến tâm một hình tròn nhỏ là \(10 - r\).
Dựa trên tam giác đều tạo bởi các tâm hình tròn nhỏ (chia góc \(\frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ \)), ta tính được bán kính \(r = 10 \cdot \frac{{\sin 36^\circ }}{{1 + \sin 36^\circ }} \approx 3,702\) m.
Tổng diện tích 5 hình tròn nhỏ là \(5 \cdot 3,14 \cdot {3,702^2} \approx 215,15\) m2.
Diện tích toàn bộ vòng xuyến là \(3,14 \cdot {10^2} = 314\) m². Diện tích lát gạch bằng phần bù: \(314 - 215,15 = 98,85\) m², làm tròn thành 99 m2.