Một vòng dây không giãn có độ dài là 426 cm. Người ta nắn vòng dây đó thành hình chữ nhật để xếp khít các mảnh ghép hình vuông 1 cm vào trong lồng. Hỏi khi đó xếp được nhiều nhất bao nhiêu mả

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là \(a\) và \(b\) (cm), với \(a\) và \(b\) là số nguyên dương.

Chu vi hình chữ nhật:  suy ra \(a + b = 213\,\,\,cm\).

Diện tích (số mảnh vuông \[1{\rm{ }}cm\] xếp được): \(S = a \cdot b\,\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Muốn \(S\) lớn nhất với \(a + b = 213\), ta tìm \(a,b\) sao cho tích \(ab\) lớn nhất.

Vì \(a,b\) là số nguyên, nghiệm gần nhất của \(a = b = \frac{{213}}{2} = 106,5\,cm\).

Hai số nguyên gần nhất là \(106\) và \(107\).

Tính diện tích lớn nhất: \({S_{{\rm{max}}}} = 106 \cdot 107 = 11342\,\,c{m^2}\)

Vậy số mảnh vuông xếp được nhiều nhất là \(11342\).