Một vòng dây dẫn phẳng kín có diện tích S = 40

11/28

Một vòng dây dẫn phẳng kín có diện tích \(S = 40 \pm 2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ \(\vec B\) hợp với mặt phẳng khung dây một góc \(\alpha = {30^\circ } \pm {2^\circ }\) và cảm ứng từ này có độ lớn \(B = 0,50 \pm 0,02(T)\). Từ thông qua vòng dây tính được có sai số mấy \(\% \) ?

\(20\% \).

5,0%.

15%.

\(10\% \).

Giải thích

\(\phi = BS\sin \alpha \Rightarrow \ln \phi = \ln B + \ln S + \ln \sin \alpha \Rightarrow \frac{{d\phi }}{\phi } = \frac{{dB}}{B} + \frac{{dS}}{S} + \frac{{d(\sin \alpha )}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \frac{{d\phi }}{\phi } = \frac{{dB}}{B} + \frac{{dS}}{S} + \frac{{\cos \alpha \cdot d\alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\( \Rightarrow \frac{{\Delta \phi }}{{\bar \phi }} = \frac{{\Delta B}}{{\bar B}} + \frac{{\Delta S}}{{\bar S}} + \frac{{\Delta \alpha }}{{\tan \bar \alpha }} = \frac{{0,02}}{{0,5}} + \frac{2}{{40}} + \frac{{2\pi /180}}{{\tan \frac{{30\pi }}{{180}}}} \approx 0,15 = 15\% {\rm{.}}\)Chọn C

Chú ý: Nếu 4 đáp án đề cho cách xa nhau thì có thề ước lượng theo công thức \(\Delta \phi = \frac{{{\phi _{\max }} - {\phi _{\min }}}}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{\Delta \phi }}{{\bar \phi }} = \frac{{{\phi _{\max }} - {\phi _{\min }}}}{{2\bar \phi }} = \frac{{0,52 \cdot 42 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot \sin {{32}^\circ } - 0,48 \cdot 38 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot \sin {{28}^\circ }}}{{2 \cdot 0,5 \cdot 40 \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot \sin {{30}^\circ }}} \approx 0,15 = 15\% \)