Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa. Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng S = a/
90/235
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa .
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(S = \frac{a}{b}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0;a\) và \(b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b?\)
\(800.\)
\(803.\)
\(403.\)
\(250.\)
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Hàm \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) là parabol đi qua
\((0,20),\,\,(20,0) \Rightarrow y = - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20\)
Phương trình đường thẳng cắt cánh hoa là \(y = - x + 20\)
Diện tích \(1\) cánh hoa bằng \(I = 2\int_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20 + x - 20} \right)} dx = \frac{{400}}{3}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 400}\\{b = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow a + b = 403\)
Đáp án cần chọn là: C