Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa .
88/100
Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \[40\,cm.\] Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa .
Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng \(S = \frac{a}{b}\;({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\) với \(a,b \in \mathbb{N};b \ne 0\); \(a\) và \(b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + b\)?
\[800.\]
\[803.\]
\[403.\]
\[250.\]
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Hàm \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) là parabol đi qua \((0,20),(20,0) \Rightarrow y = - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20\)
Phương trình đường thẳng cắt cánh hoa là \(y = - x + 20\)
Diện tích \(1\) cánh hoa bằng \(I = 2\int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{20}}{x^2} + 20 + x - 20} \right)} dx = \frac{{400}}{3}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 400}\\{b = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow a + b = 403\)
Đáp án cần chọn là: C