Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20 cm , tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của x để diện tí

3/50

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng $20\,{\rm{cm}}$, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của \[x\] để diện tích viên gạch không vượt quá $232\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. $Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh c (ảnh 1)$

\[8 \le x \le 12\].

\[6 \le x \le 14\].

\[12 \le x \le 14\].

\[12 \le x \le 18\].

Giải thích

$Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh c (ảnh 2)$

Gọi \[E,\,F\,,\,G\,,\,H\] là bốn đỉnh của viên gạch hình vuông nội tiếp trong hình vuông \[ABCD\] có cạnh $20\,{\rm{cm}}$ như hình vẽ dưới đây.

Ta có cạnh viên gạch là \[EF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {20 - x} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 40x + 400} \].

Diện tích của viên gạch là: \[E{F^2} = 2{x^2} - 40x + 400\].

Theo đề ta có diện tích viên gạch không vượt quá $232\,c{m^2}$ .

Tức là \[2{x^2} - 40x + 400 \le 232 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 168 \le 0 \Leftrightarrow 6 \le x \le 14\]. Chọn B.