Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là 500 m/s, hợp với phương ngang một góc 45. Biết rằng bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên

4/10

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu là 500 m/s, hợp với phương ngang một góc 45. Biết rằng bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình

\[y = -\frac{g}{{2{v^2}_0co{s^2}\alpha }}{x^2} + xtan\alpha .\]

Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay theo phương ngang, vận tốc ban đầu v_o của vật hợp với phương ngang một góc α và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường. Để viên đạn bay qua ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách là

Từ 4 550 m đến 20 067 m;

Từ 4 550 m đến 20 543 m;

Từ 4 967 m đến 20 067 m;

Từ 4 967 m đến 20 543 m.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Phương trình chuyển động của viên đạn là

\[y = -\frac{{9,8}}{{2 50{0^2}co{s^2}45^\circ }}{x^2} + xtan45^\circ \]

\[ \Leftrightarrow y = -\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x\]

Để viên đạn bay qua ngọn núi cao 4 000 mét thì

\[-\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x > 4 000\]

\[ \Leftrightarrow -\frac{{9,8}}{{250 000}}{x^2} + x-4 000 > 0\]

⇔ 4 967,17 < x < 20 543,03

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m thì viên đạn bay qua ngọn núi.