Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật né

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

\(g = 9,8\) m/s2; \({v_0} = 500\)m/s; \(\alpha  = 45^\circ \).

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

\(y = \left( {\frac{{ - 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}45^\circ }}} \right){x^2} + x\left( {\tan 45^\circ } \right) = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x\).

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

\(y = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x > 4\,\,000\)\( \Rightarrow \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 > 0\).

Xét phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 = 0\) có:

\(a = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}} < 0\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.\left( {\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}} \right).( - 4\,\,000) = \frac{{233}}{{625}} > 0\)

Do đó, phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1}\) ≈ 20 543; \({x_2}\) ≈ 4 967.

Do đó, \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,\,000 > 0\) \( \Leftrightarrow \) 4 967 < \(x\) < 20 543.

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.