Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi v ( t ) = 25 − 9 , 8 t

17/20

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

\[\frac{{125}}{{49}}.\]

\[\frac{{1125}}{{98}}.\]

\[\frac{{2375}}{{392}}.\]

\[\frac{{3125}}{{98}}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có phương trình độ cao của viên đạn là:

\[h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {25 - 9,8t} \right)} dt = 25t - 4,9{t^2} + C.\]

Do coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên nên C = 0.

Suy ra \[h\left( t \right) = 25t - 4,9{t^2} = - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}}\].

Nhận thấy \[ - 4,9{\left( {t - \frac{{125}}{{49}}} \right)^2} + \frac{{3125}}{{98}} \le \frac{{3125}}{{98}}\] do đó, độ cao của viên đạn đạt giá trị lớn nhất bằng \[\frac{{3125}}{{98}}\] khi \[t = \frac{{125}}{{49}}\].