Một viên đạn được bắn lên từ vị trí M cách mặt đất 1 m, theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí).

Hướng dẫn giải

a) Chọn trục \(Oy\)theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ dưới mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và M là vị trí viên đạn bắt đầu được bắn lên (thời điểm \(t = 0\)). Khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu \[{v_0} = 196\,{\rm{m/s}}\] với gia tốc \[g =  - 9,8{\rm{ m}}/{{\rm{s}}^2}\](gia tốc nhận giá trị âm vì vectơ gia tốc ngược chiều với chiều dương của trục). Sau khi bắn được t (s), viên đạn đi được quãng đường \(s\left( t \right) = 1 + 196t - 4,9{t^2}\).

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 196 - 9,8t\)

Khi đó \(v\left( {{t_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 196 - 9,8{t_0} = 0 \Leftrightarrow {t_0} = 20\,\left( {\rm{s}} \right)\)

Vậy sau khi bắn lên 20 giây thì vận tốc viên đạn bằng 0.

Khi đó viên đạn cách mặt đất \(h = s\left( {20} \right) = 1961\,\left( {\rm{m}} \right)\).

b) Viên đạn rơi xuống đất \(s\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 196t + 1 = 0 \Leftrightarrow t \approx 40\,\left( {\rm{s}} \right)\) .