Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục MN. Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 cm, AD = 10 cm và M, N lần
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục \[MN.\] Biết rằng \[ABCD\] là hình chữ nhật với \[AB = 6\;{\rm{cm}},{\rm{ }}AD = 10\;{\rm{cm}}\] và \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,CD.\] Hai đường cong là đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là \[ABCD\] và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh \[AD\] và \[BC.\] Gắn hệ tọa độ \[Oxy\] (đơn vị trên mỗi trục là \[1\;{\rm{cm}}\]) như hình vẽ.
Đường tròn tâm \[O\] tiếp xúc với hai cạnh \[AD,BC\] có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 9\).
Phương trình của đường Elip có hình chữ nhật cơ sở là \[ABCD\] là \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Diện tích phần tô đậm là \(S = \int\limits_{ - 5}^5 {\sqrt {9\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} \right)} dx} - \int\limits_{ - 3}^3 {\sqrt {9 - {x^2}} dx} \).
Thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là \(75,4\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).