Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( R ) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục A B . Miền ( R ) được giới hạn bởi cạnh AB , đường chéo AC của hình

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục \(AB\). Miền (\(R\)) được giới hạn bởi cạnh \(AB\), đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và parabol qua điểm \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại điểm \(E\). Biết \(AB = 9{\rm{\;cm}},AD = 4,5{\rm{cm}}\) và \(AE = 3\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\).

Thể tích của vật trang trí đó bằng _______ \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)