Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1 cos ( ωt + pi/2 ) ; x2 = A2 cos ( wt ) ;

214/449

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là:\[{x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)\]; \[{x_2} = {A_2}cos(\omega t)\]; \[{x_3} = {A_3}cos\left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\]. Tại thời điểm \[{t_1}\] các giá trị li độ \[{x_1} = 10\sqrt 3 cm\]; \[{x_2} = 15cm\]; \[{x_3} = 30\sqrt 3 cm\]. Tại thời điểm \[{t_2}\]các giá trị li độ \[{x_1} = - 20cm\]; \[{x_2} = 0cm\]; \[{x_3} = 60cm\] Tính biên độ dao động tổng hợp?

40 cm

50 cm

\(40\sqrt 3 cm\)

60 cm

Giải thích

Đáp án B

Nhận thấy \[{x_1}\] và \[{x_3}\] ngược pha nhau và cùng vuông pha với \[{x_2}\] nên khi \[{x_2}\;\left( {min} \right)\] là \[{x_1},{\rm{ }}{x_3}\;\left( {max} \right)\] tại thời điểm t₂ thì \[{x_2} = 0cm\] nên:

\[{x_1} = - {A_1};{x_3} = {A_3} \Rightarrow {A_1} = 20;{A_3} = 60\]

Mặt khác x₁ vuông pha x₂ nên tại thời điểm t₁ ta có:

\[\frac{{{{\left( { - 10.\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{20}^2}}} + \frac{{{{15}^2}}}{{{A_2}^2}} = 1 \Rightarrow {A_2} = 30\]

Biên độ dao đổng tổng hợp: \[A = \sqrt {{{\left( {{A_1} - {A_3}} \right)}^2} + {A_2}^2} = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 50cm\]