Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó.

Phương pháp giải

Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\). Lập phương trình thể tích tìm x .

Giải chi tiết

Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\).
Khi đó thể tích khối lập phương là \({x^3}\).
Bán kính khối cầu tiếp xúc với các mặt của khối lập phương là \(\frac{x}{2}\).
Do đó thể tích khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương là \(\frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {x^3}}}{6}\).
Theo đề ra ta có \({x^3} - \frac{{\pi {x^3}}}{6} = 10 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{60}}{{6 - \pi }}}}\).
Do đó bán kính của khối cầu là \(R = \frac{x}{2} = \sqrt[3]{{\frac{{15}}{{12 - 2\pi }}}}\)

Đáp án cần chọn là: A