Một vật thể có kích thước giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoà

2/15

Một vật thể có kích thước giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $1 \leq x \leq 4$ ) là một hình vuông có độ dài cạnh là x. Thể tích của vật thể đó bằng

21.

63.

\frac{63 π}{2}

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Diện tích thiết diện của vật thể tại hoành độ x là S(x) = x².

Thể tích của vật thể được tính bằng tích phân của diện tích thiết diện:

$V = \int_{1}^{4} S (x) d x = \int_{1}^{4} x^{2} d x = \frac{x^{3}}{3} |_{1}^{4} = \frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = 21$ .