Một vật thể có kích thước giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn ho

12/25

Một vật thể có kích thước giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4. Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ($1 \le x \le 4$) là một hình vuông có độ dài cạnh là x. Thể tích của vật thể đó bằng

21 $π$ .

21.

63.

$\frac{{63\pi }}{2}$.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích thiết diện của vật thể tại hoành độ x là S(x) = x².

Thể tích của vật thể được tính bằng tích phân của diện tích thiết diện:

$V = \int_1^4 {S\left( x \right)} dx = \int_1^4 {{x^2}} dx = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_1^4 = \frac{{{4^3}}}{3} - \frac{{{1^3}}}{3} = \frac{{64}}{3} - \frac{1}{3} = 21$.