Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Δ một vòng, biết rằng: i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol ( P ) và đường thẳng a. ii) Đường thẳn

33/34

Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng:

i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a.

ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$

iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm.

Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu ${\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: 42,4.

$Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục $\Delta $ một vòng, biết rằng: i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol $({\rm{P}})$ và đường thẳng a. ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là trục đối xứng của parabol $({\rm{P}}).$ iii) Đường thẳng a cắt parabol $({\rm{P}})$ tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của $({\rm{P}})$ đến $\Delta $ bằng 3 dm. (ảnh 1)$

Gắn hệ toạ độ Oxy với đơn vị của mỗi trục là dm, trục Ox trùng đường thẳng $\Delta $, gốc toạ độ trùng đỉnh parabol (Hình bên).

Parabol có phương trình chính tắc ${{\rm{y}}^2} = 2{\rm{px}}.$

Parabol đi qua điểm ${\rm{A}}(3;3)$ nên ${3^2} = 2$ p. 3, suy ra $2{\rm{p}} = 3.$

Phương trình parabol là ${y^2} = 3x.$

Một nửa parabol phía trên trục Ox là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) = \sqrt {3{\rm{x}}} .$

Thể tích của vật thể bằng

$\pi \int_0^3 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}} = \pi \int_0^3 3 {\rm{xdx}} = \left. {\pi \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2}} \right|_0^3 = \frac{{27\pi }}{2}$