Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương

40/40

Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x₁ = A₁ cos (ωt + φ₁) (cm) và x₂ = A₂ cos (ωt + φ₂) (cm). Biết vận tốc của dao động thứ hai và li độ dao động thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với nhau bởi công thức v₂= 45x₁. Trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm. Tại thời điểm t₁ li độ dao động thứ hai là −2 cm thì vận tốc của dao động thứ nhất là 40 cm/s. Tại thời điểm t₂khi vận tốc dao động thứ nhất là 72 cm/s thì vận tốc dao động thứ 2 là 144 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp của vật dao động điều hòa gần giá trị nào nhất sau đây?

7 cm.

8 cm.

9 cm.

10 cm.

Giải thích

Đáp án A

HD: Có v2=45x1⇒v2 cùng pha với x1⇒v2x1=A2ωA1=45 (1)

Kết hợp v₁nhanh pha π2 so với x₁ và v₂ nhanh pha π2 so với x₂:

+) →x₂ ngược pha với v1⇒x2v1=−A2A1ω=−240⇒A2A1ω=120 (2)

+) →v₁ và v₂ vuông pha ⇒v1ωA12+v2ωA22=1⇒72ωA12+144ωA22=1 (3)

Từ (1) và (2), suy ra: A2A1=32;ω=30 rad/s (4)

Từ (3) và (4), suy ra: A1=4,A2=6cm

+) → x₁ và x₂ vuông pha → Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22=42+62≈7,2cm.

Chọn A.