Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bởi vectơ không. Trong không gian Oxyz, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ → F 1 ( 10 ; −

13/50

Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bởi vectơ không. Trong không gian Oxyz, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vectơ \({\vec F_1}\left( {10; - 9;5} \right),\overrightarrow {{F_2}} \left( {1;5;10} \right),\overrightarrow {{F_3}} \left( {9; - 8; - 3} \right)\) tác dụng lên một vật. Vectơ biểu thị lực \(\overrightarrow {{F_4}} \) để khi tác dụng thêm lực này vào vật thì vật ở trạng thái cân bằng có tọa độ là \({\vec F_4}\left( {a,b,c} \right)\). Tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)(nhập đáp án vào ô trống).

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {{F_4}} = \left( {a;b;c} \right)\). Khi vật ở trạng thái cân bằng, tổng của các lực là:

\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 + 1 + 9 + a = 0}\\{ - 9 + 5 - 8 + b = 0}\\{5 + 10 - 3 + c = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 20}\\{b = 12}\\{c = - 12}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 688\).

Đáp án cần nhập là: \(688\).